什麼是三角函數?
三角函數將角度與直角三角形邊的比率聯繫起來。它們是數學、物理學、工程和電腦科學的基礎。
6種三角函數
基本函數: sin(θ) = 對邊/斜邊, cos(θ) = 鄰邊/斜邊, tan(θ) = 對邊/鄰邊 = sin/cos。倒數函數: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin。每個函數都有特定的性質和在數學及科學中的應用。
角度 vs 弧度
角度: 圓分為360部分。常用角度: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°。弧度: 以半徑長度測量的角度。完整的圓 = 2π弧度 ≈ 6.28319。轉換: 角度 × π/180 = 弧度, 弧度 × 180/π = 角度。弧度是微積分的自然單位; 角度對日常使用更直觀。
常用角度值
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1。cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0。tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=未定義。這些是三角學中記住的基本值。